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Enem 2018 A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m.
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.
A medida encontrada pelo engenheiro foi
a) 4π.
b) 8π.
c) 48π.
d) 64π.
e) 192π.
Solução:
Essa questão envolve conhecimentos de Área do Círculo.
Seja o raio do chafariz $r$ e o raio da praça $R$, conforme figura a seguir:
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo DOB:
$r^2+8^2=R^2$
$R^2-r^2=64$
A área do passeio é a área da praça menos a área do chafariz:
$A_P=\pi.R^2-\pi.r^2$
$A_P=\pi.(R^2-r^2)$
$A_P=\pi.(64)$
Resposta: Alternativa d)
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Enem 2018 Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), 6(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2).
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
a) x = 0
b) y = 0
c) x² + y² =16
d) x² + (y-2)² = 4
e) (x -2 )² + ( y - 2 )² = 8
Solução:
Essa questão envolve conhecimentos de Circunferência e Equação de 1º Grau.
Vamos testar as alternativas dadas:
Alternativa a). A reta passa pela origem e pelos pontos A e E, somando 2 pontos;
Alternativa b). A reta passa pela origem, mas não pelo ponto A. Alternativa excluída;
Alternativa c). Uma circunferência com centro em (0, 0) e raio 4. Não passa pela origem. Alternativa excluída.
Alternativa d). Uma circunferência com centro em (0, 2) e raio 2. Passa pela origem e pelos pontos A e D, somando 4 pontos.
Alternativa e). Uma circunferência com centro em (2, 2) e raio $2\sqrt{2}$. Passa pela origem e pelos pontos A, B e C, somando 6 pontos.
Essa questão envolve conhecimentos de Circunferência e Equação de 1º Grau.
Vamos testar as alternativas dadas:
Alternativa a). A reta passa pela origem e pelos pontos A e E, somando 2 pontos;
Alternativa b). A reta passa pela origem, mas não pelo ponto A. Alternativa excluída;
Alternativa c). Uma circunferência com centro em (0, 0) e raio 4. Não passa pela origem. Alternativa excluída.
Alternativa d). Uma circunferência com centro em (0, 2) e raio 2. Passa pela origem e pelos pontos A e D, somando 4 pontos.
Alternativa e). Uma circunferência com centro em (2, 2) e raio $2\sqrt{2}$. Passa pela origem e pelos pontos A, B e C, somando 6 pontos.
Resposta: Alternativa e)
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Enem 2018 Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
a) $36\sqrt{3}$
b) $24\sqrt{3}$
c) $4\sqrt{3}$
d) 36
e) 72
Solução:
Essa questão envolve conhecimentos de Circunferência e Funções Seno e Cosseno.
Como o raio da base do cilindro é 6/π cm, seu comprimento será C=2.π.(6/π)=12 cm.
Pela imagem do cilindro, vemos que o papel transparente deu seis voltas no cilindro. Então o comprimento do papel é de 6.12=72cm.
Como $cos(30º)=\sqrt{3}/2$, a hipotenusa do triângulo da figura será:
$H=72/(\sqrt{3}/2)=144\sqrt{3}/3=48\sqrt{3}$
Como $sen(30º)=1/2$, a altura do cilindro será:
$A=(1/2).48\sqrt{3}=24\sqrt{3}$
Resposta: Alternativa b)
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Enem 2018 Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
a) $36\sqrt{3}$
b) $24\sqrt{3}$
c) $4\sqrt{3}$
d) 36
e) 72
Solução:
Essa questão envolve conhecimentos de Circunferência e Funções Seno e Cosseno.
Como o raio da base do cilindro é 6/π cm, seu comprimento será C=2.π.(6/π)=12 cm.
Pela imagem do cilindro, vemos que o papel transparente deu seis voltas no cilindro. Então o comprimento do papel é de 6.12=72cm.
Como $cos(30º)=\sqrt{3}/2$, a hipotenusa do triângulo da figura será:
$H=72/(\sqrt{3}/2)=144\sqrt{3}/3=48\sqrt{3}$
Como $sen(30º)=1/2$, a altura do cilindro será:
$A=(1/2).48\sqrt{3}=24\sqrt{3}$
Resposta: Alternativa b)
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