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Enem 2018 A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio r=x/3. Para que a área a ser pintada seja reduzida a 1/16 da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
a) 64.
b) 48.
c) 24.
d) 21.
e) 12.
Solução:
A questão dá muitas voltas apenas para confundir o aluno.
A única parte do enunciado que interessa é a redução da área pintada em 16 vezes. Como a fonte inicial já é a Ecofont, toda a explicação sobre como ela é formada é desnecessária.
Quando diminuímos as dimensões pela metade, a área é reduzida em 2²=4 vezes.
Quando diminuímos as dimensões para um quarto da inicial, a área é reduzida em 4²=16 vezes.
Assim a nova fonte será 192/4=48.
Resposta: Alternativa b)
Enem 2018 O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.
Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.
Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de
a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses.
b) 1 ano e 8 meses a 5 anos.
c) 3 anos e 4 meses a 10 anos.
d) 4 anos e 2 meses a 5 anos.
e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses.
Solução:
A menor pena possível será 5 anos (ou 60 meses) com redução de dois terços. Ou seja, a pena será de (60 meses).(1/3) = 20 meses = 1 ano e 8 meses.
A maior pena possível será 15 anos (ou 180 meses) com redução de apenas um sexto. Ou seja, a pena será de (180 meses).(5/6) = 150 meses = 12 anos e 6 meses.
Resposta: Alternativa a)
Enem 2018 Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.
Os valores possíveis para X são, apenas,
a) X > 1 500.
b) X < 3 000.
c) 1 500 < X < 2 250.
d) 1 500 < X < 3 000.
e) 2 250 < X < 3 000.
Solução:
Escala 1:X significa que 1cm no desenho corresponde a Xcm na realidade.
Então, no caso da esteira, uma representação de 4cm corresponde a 4.X cm no navio. Quanto menor a escala, maior é a representação, logo, 4.X<90.100cm.
E, no caso do guindaste, uma representação de 1cm corresponde a 1.X cm no navio; uma representação de 0,5cm corresponde a 0,5.Xcm no navio.
Teremos, então, as três condições seguintes:
4.X<90.100cm, ou X<2.250
0,5.X<15.100cm, ou X<3.000
1.X>15.100cm, ou X>1.500
Resposta: Alternativa c)
Enem 2018 Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real.
Certo mapa tem escala 1 : 58 000 000.
Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm.
A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44 080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Solução:
A questão pode ser resolvida com Regra de Três simples.
Se a escala é 58.000.000 cm real para cada cm no mapa, então 7,6cm no mapa equivalerá a 7,6 vezes 58.000.000 cm real. Ou seja, a distância do navio ao tesouro é de:
$D=7,6.(58.000.000 cm)$
$D=440.800.000 cm$
$D=4.408.000 m$
$D=4.408 Km$
Resposta: Alternativa a)
Enem 2018 Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.
- A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km/h.
- A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h.
- Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos.
Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias percorridas pelas três equipes.
A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é
a) $d_{Gama}<d_{Beta}<d_{Alfa}$
b) $d_{Alfa}=d_{Beta}<d_{Gama}$
c) $d_{Gama}<d_{Beta}=d_{Alfa}$
d) $d_{Beta}<d_{Alfa}<d_{Gama}$
e) $d_{Gama}<d_{Alfa}<d_{Beta}$
Solução:
Essa questão poderia ter entrado na prova de física, mas o Enem optou por colocá-la na parte de matemática.
Da forma como estruturada a questão pode ser resolvida apenas com regra de três simples:
Se a equipe Alpha percorre 6km em uma hora, em 90 minutos (1,5 horas) ela percorrerá 9km (6 vezes 1,5).
A equipe Beta percorre 5km em uma hora; em 90 minutos (1,5 horas) ela percorrerá 7,5km (5 vezes 1,5).
A equipe Gama percorre 6,5km em uma hora (60 minutos).
Assim temos,
$d_{Gama} (6,5) < d_{Beta} (7,5) < d_{Alfa} (9)$
Resposta: Alternativa a)
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