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Enem 2018 - Matemática - Funções Seno e Cosseno
Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por
a) f(t) = 80sen(t) + 88
b) f(t) = 80cos(t) + 88
c) f(t) = 88cos(t) + 168
d) f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
e) f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)
Solução:
Considere a figura a seguir, em que "h" é a altura em relação ao nível do centro da roda gigante e "r" é o raio da roda gigante:
Temos que "h" pode ser calculado pela fórmula: $h=r.sin(t)$.
"h" é a altura em relação ao nível do centro da roda gigante. Se quisermos a fórmula da altura em relação ao solo, temos que somar a "h" o valor da altura do ponto "O" em relação ao solo (C): $H=r.sin(t)+C$.
Quando $sin(t)=0$, $H=C$.
Quando $sin(t)=1$ (ponto mais alto da curva), $H=r+C$.
Observando o gráfico fornecido na questão, vemos que realmente trata-se de um gráfico do tipo $H=r.sin(t)+C$, em que $C=88$ e $r=80$. Ou seja, a fórmula desejada é:
$h=80.sin(t)+88$
Resposta: Alternativa a)
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