Additional Practice Tests - Arithmetic and Geometric Progressions

Questões do ENEM organizadas por tópico e por nível de dificuldade. Nessa sessão encontre dicas e táticas para resolver questões do ENEM que envolvem Progressão Aritmética e Geométrica.

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Enem 2018 Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.

Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.

Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

a) 2 X 128
b) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
c) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
d) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
e) 64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1 

Solução:

Essa questão envolve conhecimentos de Progressão Geométrica.

Na primeira rodada do torneio, 64 partidas reunirão os 128 tenistas. 64 tenistas derrotados serão eliminados.
Na segunda rodada, 32 partidas reunirão os 64 tenistas remanescentes. 32 tenistas derrotados serão eliminados.
Na terceira rodada, 16 partidas reunirão os 32 tenistas remanescentes. 16 tenistas derrotados serão eliminados.
Na quarta rodada, 8 partidas reunirão os 16 tenistas remanescentes. 8 tenistas derrotados serão eliminados.
Na quinta rodada, 4 partidas reunirão os 8 tenistas remanescentes. 4 tenistas derrotados serão eliminados.
Na sexta rodada, 2 partidas reunirão os 4 tenistas remanescentes. 2 tenistas derrotados serão eliminados.
Na sétima e última rodada, 1 partida reunirá os 2 tenistas remanescentes.

Assim o número total de partidas será dado pela soma da progressão geométrica: 64+32+16+8+4+2+1.

Resposta: Alternativa e)