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Enem 2018 Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para $\log_{10}{2}$
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?
a) 1999
b) 2002
c) 2022
d) 2026
e) 2146
Solução:
Essa questão envolve conhecimentos de Função Exponencial e Função Logarítmica.
Em 1986 a densidade era de 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Em 1 cm², em 1986, havia então 400 000 transistores.
Dois anos depois havia 400 000 . 2 transistores por cm².
Quatros (2.2) anos após 1986, e a concentração era de 400 000 . 2² transistores por cm².
Seis (3.2) anos após 1986, e a concentração era de 400 000 . 2³ transistores por cm².
"n.2" anos após 1986, e a concentração era de $400 000.2^n$ transistores por cm².
Procuramos "n" tal que, $400 000.2^n=100.10^9$. Resolvendo,
$400 000.2^n=100.10^9$
$2^2.10^5.2^n=10^{11}$
$2^{(2+n)}=10^{11}/10^5$
$2^{(2+n)}=10^6$
$\log_{10}{2^{(2+n)}}=\log_{10}{10^6}$
$(2+n).\log_{10}{2}=6.\log_{10}{10}$
$(2+n).0,3=6$
$2+n=20$
$n=18$
Então os 100 bilhões de transistores foram atingidos em: 1986+2.18=2022
Resposta: Alternativa c)
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